Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (\frac{4}{3})$

Étape 1

Réécrivez $\frac{4}{3}$ comme $4 \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (4 \cdot 3^{- 1})$

Étape 2

Réécrivez $\log_{3} (4 \cdot 3^{- 1})$ comme $\log_{3} (4) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} (3^{- 1})$

Étape 3

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$\log_{3} (4) - \log_{3} (3)$

Étape 4

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$\log_{3} (4) - 1 \cdot 1$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log_{3} (4) - 1$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Réécrivez $\log_{3} (4)$ comme $\log_{3} (2^{2})$ .

$\log_{3} (2^{2}) - 1$

Étape 6.2

Développez $\log_{3} (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \log_{3} (2) - 1$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Réécrivez $\log_{3} (2)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 7.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Étape 7.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$2 \frac{\log (2)}{\log (3)} - 1$

Étape 7.2

Multipliez $2 \frac{\log (2)}{\log (3)}$ .

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Étape 7.2.1

Associez $2$ et $\frac{\log (2)}{\log (3)}$ .

$\frac{2 \log (2)}{\log (3)} - 1$

Étape 7.2.2

Simplifiez $2 \log (2)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{\log (2^{2})}{\log (3)} - 1$

Étape 7.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} - 1$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (4)}{\log (3)} - 1$

Forme décimale :

$0.26185950 \dots$