Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (3^{x - 6}) - \log_{3} (3 x)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{3^{x - 6}}{3 x})$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $3^{x - 6}$ et $3$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3^{x - 6}$ .

$\log_{3} (\frac{3 \cdot 3^{x - 7}}{3 x})$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\log_{3} (\frac{3 \cdot 3^{x - 7}}{3 (x)})$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{3 \cdot 3^{x - 7}}{3 x})$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (\frac{3^{x - 7}}{x})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (\frac{3^{x - 7}}{x})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{3^{x - 7}}{x})}{\log (3)}$