Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (3 x - 7) + \log_{4} (x - 3)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ((3 x - 7) (x - 3))$

Étape 2

Développez $(3 x - 7) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{4} (3 x (x - 3) - 7 (x - 3))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{4} (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 - 7 (x - 3))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{4} (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 - 7 x - 7 \cdot - 3)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\log_{4} (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 - 7 x - 7 \cdot - 3)$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log_{4} (3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 - 7 x - 7 \cdot - 3)$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\log_{4} (3 x^{2} - 9 x - 7 x - 7 \cdot - 3)$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 7$ par $- 3$ .

$\log_{4} (3 x^{2} - 9 x - 7 x + 21)$

Étape 3.2

Soustrayez $7 x$ de $- 9 x$ .

$\log_{4} (3 x^{2} - 16 x + 21)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{4} (3 x^{2} - 16 x + 21)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 4.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (3 x^{2} - 16 x + 21)}{\log (4)}$