Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (5) - \log_{4} (4) - \log_{4} (20)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{5}{4}) - \log_{4} (20)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{\frac{5}{4}}{20})$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{4} (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{20})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$\log_{4} (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{5 (4)})$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{5 \cdot 4})$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{4} (\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4})$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{1}{4}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{4 \cdot 4})$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\log_{4} (\frac{1}{16})$

Étape 6.2

La base logarithmique $4$ de $\frac{1}{16}$ est $- 2$ .

$- 2$