Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (256) - 3 \log_{6} (10) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La base logarithmique $4$ de $256$ est $4$ .

$4 - 3 \log_{6} (10) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Étape 1.2

Simplifiez $- 3 \log_{6} (10)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$4 - \log_{6} (10^{3}) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Étape 1.3

Élevez $10$ à la puissance $3$ .

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $1000$ et $36$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $1000$ .

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 (250)}{36})$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 \cdot 250}{4 \cdot 9})$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 \cdot 250}{4 \cdot 9})$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $\log_{6} (1000)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Étape 2.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$4 - \frac{\log (1000)}{\log (6)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Étape 2.2

La base logarithmique $10$ de $1000$ est $3$ .

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Étape 2.3

Réécrivez $\log_{6} (\frac{250}{9})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 2.3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \frac{\log (\frac{250}{9})}{\log (6)}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \frac{\log (\frac{250}{9})}{\log (6)}$

Forme décimale :

$2$