Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (3) \cdot \log_{27} (8)$

Étape 1

Réécrivez $\log_{4} (3)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{27} (8)$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \log_{27} (8)$

Étape 2

Réécrivez $\log_{27} (8)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (27)}$

Étape 3

Réécrivez $\log (8)$ comme $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (2^{3})}{\log (27)}$

Étape 4

Développez $\log (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{\log (27)}$

Étape 5

Réécrivez $\log (27)$ comme $\log (3^{3})$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{\log (3^{3})}$

Étape 6

Développez $\log (3^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{3 \log (3)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{3 \log (3)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $\log (3)$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\log (4)} \log (2)$

Étape 9

Associez $\frac{1}{\log (4)}$ et $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{\log (4)}$

Étape 10

Réécrivez $\log (4)$ comme $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2)}{\log (2^{2})}$

Étape 11

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{\log (2)}{2 \log (2)}$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $\log (2)$ .

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Étape 12.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (2)}{2 \log (2)}$

Étape 12.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{2}$

Forme décimale :

$0.5$