Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (x^{2} - 4) - \log_{4} (x - 2)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 4}{x - 2})$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 2^{2}}{x - 2})$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

Étape 3.2

Divisez $x + 2$ par $1$ .

$\log_{4} (x + 2)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{4} (x + 2)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 4.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (x + 2)}{\log (4)}$