Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (x^{2} - 14 x + 33) - \log_{4} (x - 3)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 14 x + 33}{x - 3})$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 14 x + 33$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $33$ et dont la somme est $- 14$ .

$- 11, - 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\log_{4} (\frac{(x - 11) (x - 3)}{x - 3})$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} (\frac{(x - 11) (x - 3)}{x - 3})$

Étape 3.2

Divisez $x - 11$ par $1$ .

$\log_{4} (x - 11)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{4} (x - 11)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 4.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (x - 11)}{\log (4)}$