Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (x^{2} + 14 x + 49) - \log_{4} (x + 7)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} + 14 x + 49}{x + 7})$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} + 14 x + 7^{2}}{x + 7})$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\log_{4} (\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{x + 7})$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 7$ .

$\log_{4} (\frac{{(x + 7)}^{2}}{x + 7})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à ${(x + 7)}^{2}$ et $x + 7$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x + 7$ à partir de ${(x + 7)}^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 7) (x + 7)}{x + 7})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 7) (x + 7)}{(x + 7) \cdot 1})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} (\frac{(x + 7) (x + 7)}{(x + 7) \cdot 1})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{4} (\frac{x + 7}{1})$

Étape 3.2.4

Divisez $x + 7$ par $1$ .

$\log_{4} (x + 7)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{4} (x + 7)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 4.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (x + 7)}{\log (4)}$