Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (12 x) + \log_{4} (2 x^{7})$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (12 x (2 x^{7}))$

Étape 2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\log_{4} (12 \cdot 2 x \cdot x^{7})$

Étape 3

Multipliez $x$ par $x^{7}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x^{7}$ .

$\log_{4} (12 \cdot 2 (x^{7} x))$

Étape 3.2

Multipliez $x^{7}$ par $x$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\log_{4} (12 \cdot 2 (x^{7} x^{1}))$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{4} (12 \cdot 2 x^{7 + 1})$

Étape 3.3

Additionnez $7$ et $1$ .

$\log_{4} (12 \cdot 2 x^{8})$

Étape 4

Multipliez $12$ par $2$ .

$\log_{4} (24 x^{8})$

Étape 5

Réécrivez $\log_{4} (24 x^{8})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 5.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (24 x^{8})}{\log (4)}$