Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x^{3} - x}})$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x \cdot x^{2} - x}})$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}})$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x (x^{2} - 1)}})$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x (x^{2} - 1^{2})}})$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}})$

Étape 2

Multipliez $\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}$ par $\frac{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}})$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}$ par $\frac{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}})$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}$ à la puissance $1$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}^{1} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}})$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}$ à la puissance $1$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}^{1} {\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}^{1}})$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}^{1 + 1}})$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}^{2}})$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}^{2}$ comme $x (x + 1) (x - 1)$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}$ comme ${(x (x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{({(x (x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{(x (x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{(x (x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}})$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{(x (x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}})$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{(x (x + 1) (x - 1))}^{1}})$

Étape 3.6.5

Simplifiez

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{x (x + 1) (x - 1)})$

Étape 4

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}$ .

$\log_{5} (\frac{x (x {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)})}{x (x + 1) (x - 1)})$

Étape 5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $x (x + 1) (x - 1)$ .

$\log_{5} (\frac{x (x {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)})}{x ((x + 1) (x - 1))})$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} (\frac{x (x {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)})}{x ((x + 1) (x - 1))})$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} (\frac{x {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{(x + 1) (x - 1)})$

Étape 6

Réécrivez $\log_{5} (\frac{x {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{(x + 1) (x - 1)})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 6.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 6.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{(x + 1) (x - 1)})}{\log (5)}$