Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (x - 2) + 4$

Étape 1

Réécrivez $\log_{4} (x - 2)$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 4$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (x - 2)}{\log (4)} + 4$

Étape 2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x - 2)}{\log (4)} + \frac{4 \log (4)}{\log (4)}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (x - 2) + 4 \log (4)}{\log (4)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez $4 \log (4)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\frac{\log (x - 2) + \log (4^{4})}{\log (4)}$

Étape 4.2

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$\frac{\log (x - 2) + \log (256)}{\log (4)}$

Étape 4.3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log ((x - 2) \cdot 256)}{\log (4)}$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\log (x \cdot 256 - 2 \cdot 256)}{\log (4)}$

Étape 4.5

Déplacez $256$ à gauche de $x$ .

$\frac{\log (256 \cdot x - 2 \cdot 256)}{\log (4)}$

Étape 4.6

Multipliez $- 2$ par $256$ .

$\frac{\log (256 x - 512)}{\log (4)}$