Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (x) + \log_{16} (x - 1)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\log_{4} (x)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 1.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{16} (x - 1)$

Étape 1.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{16} (x - 1)$

Étape 1.2

Réécrivez $\log_{16} (x - 1)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 1.2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 1.2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{\log (x)}{\log (4)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\log (16)}{\log (16)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $\log (4) \log (16)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{\log (x)}{\log (4)}$ par $\frac{\log (16)}{\log (16)}$ .

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (4) \log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$ par $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (4) \log (16)} + \frac{\log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $\log (4) \log (16)$ .

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (16) \log (4)} + \frac{\log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (x) \log (16) + \log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$