Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (7) \cdot \log_{7} (16)$

Étape 1

Réécrivez $\log_{4} (7)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (16)$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (4)} \log_{7} (16)$

Étape 2

Réécrivez $\log_{7} (16)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (7)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (7)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $\log (7)$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (7)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (7)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\log (4)} \log (16)$

Étape 4

Associez $\frac{1}{\log (4)}$ et $\log (16)$ .

$\frac{\log (16)}{\log (4)}$

Étape 5

Réécrivez $\log (16)$ comme $\log (2^{4})$ .

$\frac{\log (2^{4})}{\log (4)}$

Étape 6

Développez $\log (2^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{4 \log (2)}{\log (4)}$

Étape 7

Réécrivez $\log (4)$ comme $\log (2^{2})$ .

$\frac{4 \log (2)}{\log (2^{2})}$

Étape 8

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{4 \log (2)}{2 \log (2)}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 9.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \log (2)$ .

$\frac{2 (2 \log (2))}{2 \log (2)}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 \log (2))}{2 \log (2)}$

Étape 9.3

Réécrivez l’expression.

$2$