Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (5) - \log_{2} (\sqrt{2}) + \ln (e^{3})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La base logarithmique $5$ de $5$ est $1$ .

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + \ln (e^{3})$

Étape 1.2

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $3$ de l’exposant.

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + 3 \ln (e)$

Étape 1.3

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + 3 \cdot 1$

Étape 1.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + 3$

Étape 2

Additionnez $1$ et $3$ .

$4 - \log_{2} (\sqrt{2})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{2} (\sqrt{2})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$4 - \frac{\log (\sqrt{2})}{\log (2)}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4 - \frac{\log (\sqrt{2})}{\log (2)}$

Forme décimale :

$3.5$