Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (\ln (\ln (e^{25})))$

Étape 1

Développez $\ln (e^{25})$ en déplaçant $25$ hors du logarithme.

$\log_{5} (\ln (25 \ln (e)))$

Étape 2

Réécrivez $\ln (25 \ln (e))$ comme $\ln (25) + \ln (\ln (e))$ .

$\log_{5} (\ln (25) + \ln (\ln (e)))$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $\ln (25)$ comme $\ln (5^{2})$ .

$\log_{5} (\ln (5^{2}) + \ln (\ln (e)))$

Étape 3.2

Développez $\ln (5^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log_{5} (2 \ln (5) + \ln (\ln (e)))$

Étape 3.3

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\log_{5} (2 \ln (5) + \ln (1))$

Étape 3.4

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$\log_{5} (2 \ln (5) + 0)$

Étape 4

Additionnez $2 \ln (5)$ et $0$ .

$\log_{5} (2 \ln (5))$

Étape 5

Réécrivez $\log_{5} (2 \ln (5))$ comme $\log_{5} (2) + \log_{5} (\ln (5))$ .

$\log_{5} (2) + \log_{5} (\ln (5))$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log_{5} (2) + \log_{5} (\ln (5))$

Forme décimale :

$0.72636053 \dots$