Pré-calcul Exemples

$\log_{6} (\frac{1}{6}) + \log_{6} (\sqrt{6}) + \log_{6} (36)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (\frac{1}{6} \sqrt{6}) + \log_{6} (36)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (\frac{1}{6} \sqrt{6} \cdot 36)$

Étape 3

Associez $\frac{1}{6}$ et $\sqrt{6}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6} \cdot 36)$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.1

Factorisez $6$ à partir de $36$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6} \cdot (6 (6)))$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6} \cdot (6 \cdot 6))$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{6} (\sqrt{6} \cdot 6)$

Étape 5

Déplacez $6$ à gauche de $\sqrt{6}$ .

$\log_{6} (6 \sqrt{6})$

Étape 6

Réécrivez $\log_{6} (6 \sqrt{6})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 6.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 6.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (6 \sqrt{6})}{\log (6)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (6 \sqrt{6})}{\log (6)}$

Forme décimale :

$1.5$