Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (\sqrt{125}) - \log_{2} (\sqrt{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $125$ comme $5^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$\log_{5} (\sqrt{25 (5)}) - \log_{2} (\sqrt{2})$

Étape 1.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\log_{5} (\sqrt{5^{2} \cdot 5}) - \log_{2} (\sqrt{2})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\log_{5} (5 \sqrt{5}) - \log_{2} (\sqrt{2})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $\log_{5} (5 \sqrt{5})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{2} (\sqrt{2})$

Étape 2.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (5 \sqrt{5})}{\log (5)} - \log_{2} (\sqrt{2})$

Étape 2.2

Réécrivez $\log_{2} (\sqrt{2})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (5 \sqrt{5})}{\log (5)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 2.2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (5 \sqrt{5})}{\log (5)} - \frac{\log (\sqrt{2})}{\log (2)}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (5 \sqrt{5})}{\log (5)} - \frac{\log (\sqrt{2})}{\log (2)}$

Forme décimale :

$1$