Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (\sqrt{\frac{x}{25}})$

Étape 1

Réécrivez $\frac{x}{25}$ comme ${(\frac{1}{5})}^{2} x$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $x$ .

$\log_{5} (\sqrt{\frac{1^{2} x}{25}})$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite $5^{2}$ dans $25$ .

$\log_{5} (\sqrt{\frac{1^{2} x}{5^{2} \cdot 1}})$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} x}{5^{2} \cdot 1}$ .

$\log_{5} (\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} x})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\log_{5} (\frac{1}{5} \sqrt{x})$

Étape 3

Associez $\frac{1}{5}$ et $\sqrt{x}$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{x}}{5})$

Étape 4

Réécrivez $\frac{\sqrt{x}}{5}$ comme $\sqrt{x} \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (\sqrt{x} \cdot 5^{- 1})$

Étape 5

Réécrivez $\log_{5} (\sqrt{x} \cdot 5^{- 1})$ comme $\log_{5} (\sqrt{x}) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (\sqrt{x}) + \log_{5} (5^{- 1})$

Étape 6

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$\log_{5} (\sqrt{x}) - \log_{5} (5)$

Étape 7

La base logarithmique $5$ de $5$ est $1$ .

$\log_{5} (\sqrt{x}) - 1 \cdot 1$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log_{5} (\sqrt{x}) - 1$

Étape 9

Réécrivez $\log_{5} (\sqrt{x})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 9.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Étape 9.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{x})}{\log (5)} - 1$