Pré-calcul Exemples

$\frac{\log (a) + 2 \log (b)}{\log (a b) - \log (\sqrt{a})}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log (b)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{\log (a) + \log (b^{2})}{\log (a b) - \log (\sqrt{a})}$

Étape 1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (a b) - \log (\sqrt{a})}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b}{\sqrt{a}})}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{a b}{\sqrt{a}}$ par $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})}$

Étape 2.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{a b}{\sqrt{a}}$ par $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}})}$

Étape 2.3.2

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}})}$

Étape 2.3.3

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}})}$

Étape 2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}})}$

Étape 2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}})}$

Étape 2.3.6

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{2}$ comme $a$ .

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Étape 2.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}})}$

Étape 2.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}$

Étape 2.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}})}$

Étape 2.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}})}$

Étape 2.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{a^{1}})}$

Étape 2.3.6.5

Simplifiez

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{a})}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{a})}$

Étape 2.4.2

Divisez $b \sqrt{a}$ par $1$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (b \sqrt{a})}$