Pré-calcul Exemples

$\log_{0.5} (\sqrt[4]{\frac{8}{2}})$

Étape 1

Divisez $8$ par $2$ .

$\log_{0.5} (\sqrt[4]{4})$

Étape 2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\log_{0.5} (\sqrt[4]{2^{2}})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[4]{2^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\log_{0.5} (\sqrt{\sqrt{2^{2}}})$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\log_{0.5} (\sqrt{2})$

Étape 5

Réécrivez $\log_{0.5} (\sqrt{2})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 5.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{2})}{\log (0.5)}$

Étape 6

La base logarithmique $10$ de $0.5$ est approximativement $- 0.30102999$ .

$\frac{\log (\sqrt{2})}{- 0.30102999}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\log (\sqrt{2})}{0.30102999}$

Étape 8

Évaluez la racine.

$- \frac{\log (1.41421356)}{0.30102999}$

Étape 9

La base logarithmique $10$ de $1.41421356$ est approximativement $0.15051499$ .

$- \frac{0.15051499}{0.30102999}$

Étape 10

Divisez $0.15051499$ par $0.30102999$ .

$- 1 \cdot 0.5$

Étape 11

Multipliez $- 1$ par $0.5$ .

$- 0.5$