Pré-calcul Exemples

$\log_{100} (x^{2}) - \log (x^{3})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\log_{100} (x^{2})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 1.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log (x^{3})$

Étape 1.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (x^{2})}{\log (100)} - \log (x^{3})$

Étape 1.2

La base logarithmique $10$ de $100$ est $2$ .

$\frac{\log (x^{2})}{2} - \log (x^{3})$

Étape 1.3

Développez $\log (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log (x)}{2} - \log (x^{3})$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \log (x)}{2} - \log (x^{3})$

Étape 1.4.2

Divisez $\log (x)$ par $1$ .

$\log (x) - \log (x^{3})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x^{3}})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{3}$ .

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Étape 3.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\log (\frac{x^{1}}{x^{3}})$

Étape 3.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{x^{3}})$

Étape 3.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}})$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}})$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{1}{x^{2}})$