Pré-calcul Exemples

$\log_{13} (\frac{3 x^{4}}{\sqrt[3]{7 x - 3}})$

Étape 1

Multipliez $\frac{3 x^{4}}{\sqrt[3]{7 x - 3}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}{{\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}$ .

$\log_{13} (\frac{3 x^{4}}{\sqrt[3]{7 x - 3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}{{\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}})$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{3 x^{4}}{\sqrt[3]{7 x - 3}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}{{\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}$ .

$\log_{13} (\frac{3 x^{4} {\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}{\sqrt[3]{7 x - 3} {\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}})$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[3]{7 x - 3}$ à la puissance $1$ .

$\log_{13} (\frac{3 x^{4} {\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}{{\sqrt[3]{7 x - 3}}^{1} {\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}})$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{13} (\frac{3 x^{4} {\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}{{\sqrt[3]{7 x - 3}}^{1 + 2}})$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\log_{13} (\frac{3 x^{4} {\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}{{\sqrt[3]{7 x - 3}}^{3}})$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{7 x - 3}}^{3}$ comme $7 x - 3$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{7 x - 3}$ comme ${(7 x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{13} (\frac{3 x^{4} {\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}{{({(7 x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{13} (\frac{3 x^{4} {\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}{{(7 x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\log_{13} (\frac{3 x^{4} {\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}{{(7 x - 3)}^{\frac{3}{3}}})$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{13} (\frac{3 x^{4} {\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}{{(7 x - 3)}^{\frac{3}{3}}})$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{13} (\frac{3 x^{4} {\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}{{(7 x - 3)}^{1}})$

Étape 2.5.5

Simplifiez

$\log_{13} (\frac{3 x^{4} {\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}}{7 x - 3})$

Étape 3

Réécrivez ${\sqrt[3]{7 x - 3}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(7 x - 3)}^{2}}$ .

$\log_{13} (\frac{3 x^{4} \sqrt[3]{{(7 x - 3)}^{2}}}{7 x - 3})$

Étape 4

Réécrivez $\log_{13} (\frac{3 x^{4} \sqrt[3]{{(7 x - 3)}^{2}}}{7 x - 3})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 4.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{3 x^{4} \sqrt[3]{{(7 x - 3)}^{2}}}{7 x - 3})}{\log (13)}$