Pré-calcul Exemples

$\log_{12} (2) \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

Étape 1

Réécrivez $\log_{12} (2)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

Étape 2

Réécrivez $\log_{12} (9)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{12} (8)$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (12)} \log_{12} (8)$

Étape 3

Multipliez $\frac{\log (2)}{\log (12)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (12)}$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\log (2)}{\log (12)}$ par $\frac{\log (9)}{\log (12)}$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log (12) \log (12)} \log_{12} (8)$

Étape 3.2

Élevez $\log (12)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{1} (12) \log (12)} \log_{12} (8)$

Étape 3.3

Élevez $\log (12)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{1} (12) \log^{1} (12)} \log_{12} (8)$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\log (2) \log (9)}{{\log (12)}^{1 + 1}} \log_{12} (8)$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \log_{12} (8)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{12} (8)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 4.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (12)}$

Étape 5

Associez.

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{2} (12) \log (12)}$

Étape 6

Multipliez $\log^{2} (12)$ par $\log (12)$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Multipliez $\log^{2} (12)$ par $\log (12)$ .

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Étape 6.1.1

Élevez $\log (12)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{2} (12) \log^{1} (12)}$

Étape 6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{{\log (12)}^{2 + 1}}$

Étape 6.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{3} (12)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{3} (12)}$

Forme décimale :

$0.20640318 \dots$