Pré-calcul Exemples

$\log_{13} (3) + \log_{13} (6) - \log_{13} (9)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{13} (3 \cdot 6) - \log_{13} (9)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 6}{9})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $3$ et $9$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 6$ .

$\log_{13} (\frac{3 (6)}{9})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 3})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 3})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{13} (\frac{6}{3})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 2}{3})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 2}{3 (1)})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{13} (\frac{2}{1})$

Étape 4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\log_{13} (2)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{13} (2)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 5.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (2)}{\log (13)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (2)}{\log (13)}$

Forme décimale :

$0.27023815 \dots$