Pré-calcul Exemples

$\log_{0.5} (16) - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\log_{0.5} (16)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 1.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Étape 1.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (16)}{\log (0.5)} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Étape 1.2

La base logarithmique $10$ de $0.5$ est approximativement $- 0.30102999$ .

$\frac{\log (16)}{- 0.30102999} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Étape 1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\log (16)}{0.30102999} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Étape 1.4

La base logarithmique $10$ de $16$ est approximativement $1.20411998$ .

$- \frac{1.20411998}{0.30102999} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Étape 1.5

Divisez $1.20411998$ par $0.30102999$ .

$- 1 \cdot 4 - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Étape 1.6

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Étape 1.7

Réécrivez $\log_{0.6} (\frac{1}{36})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 1.7.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$- 4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 1.7.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$- 4 - \frac{\log (\frac{1}{36})}{\log (0.6)}$

Étape 1.8

La base logarithmique $10$ de $0.6$ est approximativement $- 0.22184874$ .

$- 4 - \frac{\log (\frac{1}{36})}{- 0.22184874}$

Étape 1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 4 - - \frac{\log (\frac{1}{36})}{0.22184874}$

Étape 1.10

Divisez $1$ par $36$ .

$- 4 - - \frac{\log (0.02\overline{7})}{0.22184874}$

Étape 1.11

La base logarithmique $10$ de $0.02\overline{7}$ est approximativement $- 1.5563025$ .

$- 4 - - \frac{- 1.5563025}{0.22184874}$

Étape 1.12

Divisez $- 1.5563025$ par $0.22184874$ .

$- 4 - - - 7.0151511$

Étape 1.13

Multipliez $- - - 7.0151511$ .

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Étape 1.13.1

Multipliez $- 1$ par $- 7.0151511$ .

$- 4 - 1 \cdot 7.0151511$

Étape 1.13.2

Multipliez $- 1$ par $7.0151511$ .

$- 4 - 7.0151511$

Étape 2

Soustrayez $7.0151511$ de $- 4$ .

$- 11.0151511$