Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (16 e^{\ln (8)})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{2} (16 e^{\ln (8)})$ comme $\log_{2} (16) + \log_{2} (e^{\ln (8)})$ .

$\log_{2} (16) + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

La base logarithmique $2$ de $16$ est $4$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez comme une équation.

$\log_{2} (16) = x + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Étape 2.1.2

Réécrivez $\log_{2} (16) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{x} = 16 + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Étape 2.1.3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{x} = 2^{4} + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Étape 2.1.4

Les bases étant les mêmes, les deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = 4 + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Étape 2.1.5

La variable $x$ est égale à $4$ .

$4 + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Étape 2.2

Développez $\log_{2} (e^{\ln (8)})$ en déplaçant $\ln (8)$ hors du logarithme.

$4 + \ln (8) \log_{2} (e)$

Étape 2.3

Réécrivez $\ln (8)$ comme $\ln (2^{3})$ .

$4 + \ln (2^{3}) \log_{2} (e)$

Étape 2.4

Développez $\ln (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$4 + 3 \ln (2) \log_{2} (e)$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4 + 3 \ln (2) \log_{2} (e)$

Forme décimale :

$7$