Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (160 - \log_{2} (5))$

Étape 1

Réécrivez $\log_{2} (160 - \log_{2} (5))$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (160 - \log_{2} (5))}{\log (2)}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $\log_{2} (5)$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (160 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (2)}$

Étape 2.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (160 - \frac{\log (5)}{\log (2)})}{\log (2)}$

Étape 2.2

Pour écrire $160$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ .

$\frac{\log (\frac{160 \log (2)}{\log (2)} - \frac{\log (5)}{\log (2)})}{\log (2)}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (\frac{160 \log (2) - \log (5)}{\log (2)})}{\log (2)}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $160 \log (2)$ en déplaçant $160$ dans le logarithme.

$\frac{\log (\frac{\log (2^{160}) - \log (5)}{\log (2)})}{\log (2)}$

Étape 2.4.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{2^{160}}{5})}{\log (2)})}{\log (2)}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{2^{160}}{5})}{\log (2)})}{\log (2)}$

Forme décimale :

$7.30083823 \dots$