Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (3) \cdot \log_{3} (4) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7)$

Étape 1

Multipliez $\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6)$ par $\log_{6} (7)$ .

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Étape 2

Réécrivez $\log_{2} (3)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (4)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\log (3)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Étape 5

Associez $\frac{1}{\log (2)}$ et $\log (4)$ .

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Étape 6

Réécrivez $\log (4)$ comme $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Étape 7

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $\log (2)$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Étape 8.2

Divisez $2$ par $1$ .

$2 \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Étape 9

Réécrivez $\log_{4} (5)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 9.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Étape 9.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$2 \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Étape 10

Multipliez $2 \frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

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Étape 10.1

Associez $2$ et $\frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Étape 10.2

Simplifiez $2 \log (5)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Étape 11

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{\log (25)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Étape 12

Réécrivez $\log (25)$ comme $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Étape 13

Développez $\log (5^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Étape 14

Réécrivez $\log (4)$ comme $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (2^{2})} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Étape 15

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Étape 16

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 16.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Étape 16.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Étape 17

Réécrivez $\log_{5} (6)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 17.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (7)$

Étape 17.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7)$

Étape 18

Annulez le facteur commun de $\log (5)$ .

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Étape 18.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7)$

Étape 18.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\log (2)} \log (6) \log_{6} (7)$

Étape 19

Associez $\frac{1}{\log (2)}$ et $\log (6)$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{6} (7)$

Étape 20

Réécrivez $\log_{6} (7)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 20.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 20.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)}$

Étape 21

Annulez le facteur commun de $\log (6)$ .

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Étape 21.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)}$

Étape 21.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\log (2)} \log (7)$

Étape 22

Associez $\frac{1}{\log (2)}$ et $\log (7)$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)}$

Étape 23

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (7)}{\log (2)}$

Forme décimale :

$2.80735492 \dots$