Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (4) - \log_{4} (9)$

Étape 1

La base logarithmique $2$ de $4$ est $2$ .

$2 - \log_{4} (9)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $\log_{4} (9)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$2 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 2.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$2 - \frac{\log (9)}{\log (4)}$

Étape 2.2

Réécrivez $\log (9)$ comme $\log (3^{2})$ .

$2 - \frac{\log (3^{2})}{\log (4)}$

Étape 2.3

Développez $\log (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 - \frac{2 \log (3)}{\log (4)}$

Étape 2.4

Réécrivez $\log (4)$ comme $\log (2^{2})$ .

$2 - \frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Étape 2.5

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 - \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.1

Annulez le facteur commun.

$2 - \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Étape 2.6.2

Réécrivez l’expression.

$2 - \frac{\log (3)}{\log (2)}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 - \frac{\log (3)}{\log (2)}$

Forme décimale :

$0.41503749 \dots$