Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (56) - \log_{4} (49)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\log_{2} (56)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 1.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{4} (49)$

Étape 1.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \log_{4} (49)$

Étape 1.2

Réécrivez $\log_{4} (49)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 1.2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 1.2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (49)}{\log (4)}$

Étape 1.3

Réécrivez $\log (49)$ comme $\log (7^{2})$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (7^{2})}{\log (4)}$

Étape 1.4

Développez $\log (7^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{\log (4)}$

Étape 1.5

Réécrivez $\log (4)$ comme $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{\log (2^{2})}$

Étape 1.6

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{2 \log (2)}$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{2 \log (2)}$

Étape 1.7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (7)}{\log (2)}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (56) - \log (7)}{\log (2)}$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{56}{7})}{\log (2)}$

Étape 4

Divisez $56$ par $7$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)}$

Étape 5

Réécrivez $\log (8)$ comme $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)}$

Étape 6

Développez $\log (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $\log (2)$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Étape 7.2

Divisez $3$ par $1$ .

$3$