Pré-calcul Exemples

$\log_{20} (100) (\log (5) + \log (4))$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{20} (100) \log (5 \cdot 4)$

Étape 2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\log_{20} (100) \log (20)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{20} (100)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log (20)$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (100)}{\log (20)} \log (20)$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\log (20)$ .

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Étape 4.1

La base logarithmique $10$ de $100$ est $2$ .

$\frac{2}{\log (20)} \log (20)$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{\log (20)} \log (20)$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$2$