Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (\log_{2} (3 x + 1) + 7)$

Étape 1

Réécrivez $\log_{2} (\log_{2} (3 x + 1) + 7)$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (\log_{2} (3 x + 1) + 7)}{\log (2)}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $\log_{2} (3 x + 1)$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 7)}{\log (2)}$

Étape 2.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1)}{\log (2)} + 7)}{\log (2)}$

Étape 2.2

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ .

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1)}{\log (2)} + \frac{7 \log (2)}{\log (2)})}{\log (2)}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1) + 7 \log (2)}{\log (2)})}{\log (2)}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $7 \log (2)$ en déplaçant $7$ dans le logarithme.

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1) + \log (2^{7})}{\log (2)})}{\log (2)}$

Étape 2.4.2

Élevez $2$ à la puissance $7$ .

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1) + \log (128)}{\log (2)})}{\log (2)}$

Étape 2.4.3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (\frac{\log ((3 x + 1) \cdot 128)}{\log (2)})}{\log (2)}$

Étape 2.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\log (\frac{\log (3 x \cdot 128 + 1 \cdot 128)}{\log (2)})}{\log (2)}$

Étape 2.4.5

Multipliez $128$ par $3$ .

$\frac{\log (\frac{\log (384 x + 1 \cdot 128)}{\log (2)})}{\log (2)}$

Étape 2.4.6

Multipliez $128$ par $1$ .

$\frac{\log (\frac{\log (384 x + 128)}{\log (2)})}{\log (2)}$