Pré-calcul Exemples

$\log_{16} (x - 4) + \log_{16} (x + 2)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{16} ((x - 4) (x + 2))$

Étape 2

Développez $(x - 4) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{16} (x (x + 2) - 4 (x + 2))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{16} (x \cdot x + x \cdot 2 - 4 (x + 2))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{16} (x \cdot x + x \cdot 2 - 4 x - 4 \cdot 2)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log_{16} (x^{2} + x \cdot 2 - 4 x - 4 \cdot 2)$

Étape 3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\log_{16} (x^{2} + 2 \cdot x - 4 x - 4 \cdot 2)$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\log_{16} (x^{2} + 2 x - 4 x - 8)$

Étape 3.2

Soustrayez $4 x$ de $2 x$ .

$\log_{16} (x^{2} - 2 x - 8)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{16} (x^{2} - 2 x - 8)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 4.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (x^{2} - 2 x - 8)}{\log (16)}$