Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{3} \cdot \log_{3} (x - 1) - 3$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{3} \log_{3} (x - 1)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}}) - 3$

Étape 2

Réécrivez $\log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 3$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}{\log (3)} - 3$

Étape 3

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}{\log (3)} - 3 \cdot \frac{\log (3)}{\log (3)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez $- 3$ et $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}{\log (3)} + \frac{- 3 \log (3)}{\log (3)}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (3)}{\log (3)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Simplifiez $- 3 \log (3)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\frac{\log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3^{3})}{\log (3)}$

Étape 5.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{\log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}}) - \log (27)}{\log (3)}$

Étape 5.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{27})}{\log (3)}$