Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (x) + \log_{6} (y) - 3 \log_{6} (z)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{6} (x)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{6} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (y) - 3 \log_{6} (z)$

Étape 1.2

Simplifiez $- 3 \log_{6} (z)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{6} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (y) - \log_{6} (z^{3})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (x^{\frac{1}{2}} y) - \log_{6} (z^{3})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y}{z^{3}})$

Étape 4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log_{6} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y}{z^{3}})$ .

$\log_{6} (\frac{y x^{\frac{1}{2}}}{z^{3}})$

Étape 5

Réécrivez $\log_{6} (\frac{y x^{\frac{1}{2}}}{z^{3}})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 5.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{y x^{\frac{1}{2}}}{z^{3}})}{\log (6)}$