Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (9) - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La base logarithmique $3$ de $9$ est $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2 - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot 2 - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

Étape 1.3

Simplifiez $2 \log_{3} (6)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$1 - \log_{3} (12) + \log_{3} (6^{2})$

Étape 1.4

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$1 - \log_{3} (12) + \log_{3} (36)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $\log_{3} (12)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$1 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{3} (36)$

Étape 2.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \log_{3} (36)$

Étape 2.2

Réécrivez $\log_{3} (36)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 2.2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \frac{\log (36)}{\log (3)}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \frac{\log (36)}{\log (3)}$

Forme décimale :

$2$