Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \log_{12} (9) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{12} (9)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{12} (9^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Étape 1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\log_{12} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{12} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{12} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{12} (3^{1}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Étape 1.5

Évaluez l’exposant.

$\log_{12} (3) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Étape 1.6

Simplifiez $\frac{1}{3} \log_{12} (7)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{12} (3) + \log_{12} (7^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{12} (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{12} (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{\log (12)}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{\log (12)}$

Forme décimale :

$0.70314472 \dots$