Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x + 2) - \ln (x^{2} - 4))$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{x^{2} - 4})$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{x^{2} - 2^{2}})$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)})$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)})$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{1}{x - 2})$

Étape 4

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (\frac{1}{x - 2})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\ln ({(\frac{1}{x - 2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{x - 2}$ .

$\ln (\frac{1^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}})$

Étape 6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\ln (\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}})$