Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot (4 \ln (a) + \ln (b) - 4 \ln (c))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $4 \ln (a)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (a^{4}) + \ln (b) - 4 \ln (c))$

Étape 1.2

Simplifiez $- 4 \ln (c)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (a^{4}) + \ln (b) - \ln (c^{4}))$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (a^{4} b) - \ln (c^{4}))$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{a^{4} b}{c^{4}})$

Étape 4

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (\frac{a^{4} b}{c^{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\ln ({(\frac{a^{4} b}{c^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{4} b}{c^{4}}$ .

$\ln (\frac{{(a^{4} b)}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $a^{4} b$ .

$\ln (\frac{{(a^{4})}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(a^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{a^{4 (\frac{1}{2})} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\ln (\frac{a^{2 (2) \frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{a^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(c^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{4 (\frac{1}{2})}})$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{2 (2) \frac{1}{2}}})$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}})$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{2}})$