Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{6} (x) + \log_{6} (y)) - 5 \log_{6} (x + 8)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (x y) - 5 \log_{6} (x + 8)$

Étape 1.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{6} (x y)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{6} ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) - 5 \log_{6} (x + 8)$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $x y$ .

$\log_{6} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - 5 \log_{6} (x + 8)$

Étape 1.4

Simplifiez $- 5 \log_{6} (x + 8)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log_{6} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - \log_{6} ({(x + 8)}^{5})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{5}})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{6} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{5}})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{5}})}{\log (6)}$