Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{1 + \log_{c} (a b)}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $\log_{c} (a b)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 1.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{1}{1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Étape 1.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{1}{1 + \frac{\log (a b)}{\log (c)}}$

Étape 1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{1}{\frac{\log (c)}{\log (c)} + \frac{\log (a b)}{\log (c)}}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{\frac{\log (c) + \log (a b)}{\log (c)}}$

Étape 1.4

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{\frac{\log (c a b)}{\log (c)}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{\log (c)}{\log (c a b)}$

Étape 3

Multipliez $\frac{\log (c)}{\log (c a b)}$ par $1$ .

$\frac{\log (c)}{\log (c a b)}$