Pré-calcul Exemples

$\frac{\log_{z} (x y^{z})}{64}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{\log_{z} (x y^{z})}{64}$ comme $\frac{1}{64} \log_{z} (x y^{z})$ .

$\frac{1}{64} \log_{z} (x y^{z})$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{64} \log_{z} (x y^{z})$ en déplaçant $\frac{1}{64}$ dans le logarithme.

$\log_{z} ({(x y^{z})}^{\frac{1}{64}})$

Étape 3

Appliquez la règle de produit à $x y^{z}$ .

$\log_{z} (x^{\frac{1}{64}} {(y^{z})}^{\frac{1}{64}})$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(y^{z})}^{\frac{1}{64}}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{z} (x^{\frac{1}{64}} y^{z \frac{1}{64}})$

Étape 4.2

Associez $z$ et $\frac{1}{64}$ .

$\log_{z} (x^{\frac{1}{64}} y^{\frac{z}{64}})$

Étape 5

Réécrivez $\log_{z} (x^{\frac{1}{64}} y^{\frac{z}{64}})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 5.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (x^{\frac{1}{64}} y^{\frac{z}{64}})}{\log (z)}$