Pré-calcul Exemples

$\frac{\log_{6} (5)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6} + \frac{\log_{6} (11)}{3}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log_{6} (5) + \log_{6} (11)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{6} (5 \cdot 11)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Étape 3

Multipliez $5$ par $11$ .

$\frac{\log_{6} (55)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez $\frac{\log_{6} (55)}{3}$ comme $\frac{1}{3} \log_{6} (55)$ .

$\frac{1}{3} \log_{6} (55) + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Étape 4.2

Simplifiez $\frac{1}{3} \log_{6} (55)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Étape 4.3

Réécrivez $\log_{6} (8)$ comme $\log_{6} (2^{3})$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (2^{3})}{6}$

Étape 4.4

Développez $\log_{6} (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{6}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \log_{6} (2)$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 (\log_{6} (2))}{6}$

Étape 4.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{3 \cdot 2}$

Étape 4.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{3 \cdot 2}$

Étape 4.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (2)}{2}$

Étape 4.6

Réécrivez $\frac{\log_{6} (2)}{2}$ comme $\frac{1}{2} \log_{6} (2)$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \log_{6} (2)$

Étape 4.7

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{6} (2)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \log_{6} (2^{\frac{1}{2}})$

Étape 5

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Étape 6

Réécrivez $\log_{6} (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 6.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 6.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\log (6)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\log (6)}$

Forme décimale :

$0.93893814 \dots$