Pré-calcul Exemples

$\log_{a} ({(30 a)}^{3})$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $30 a$ .

$\log_{a} (30^{3} a^{3})$

Étape 2

Réécrivez $\log_{a} (30^{3} a^{3})$ comme $\log_{a} (30^{3}) + \log_{a} (a^{3})$ .

$\log_{a} (30^{3}) + \log_{a} (a^{3})$

Étape 3

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $3$ de l’exposant.

$\log_{a} (30^{3}) + 3 \log_{a} (a)$

Étape 4

La base logarithmique $a$ de $a$ est $1$ .

$\log_{a} (30^{3}) + 3 \cdot 1$

Étape 5

Multipliez $3$ par $1$ .

$\log_{a} (30^{3}) + 3$

Étape 6

Élevez $30$ à la puissance $3$ .

$\log_{a} (27000) + 3$

Étape 7

Réécrivez $\log_{a} (27000)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 7.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 3$

Étape 7.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (27000)}{\log (a)} + 3$