Pré-calcul Exemples

$\frac{- 3 \log (5) - \log (3)}{2 \log (5) - \log (3)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Simplifiez $- 3 \log (5)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\frac{- \log (5^{3}) - \log (3)}{2 \log (5) - \log (3)}$

Étape 1.2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{2 \log (5) - \log (3)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Simplifiez $2 \log (5)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{\log (5^{2}) - \log (3)}$

Étape 2.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{\log (25) - \log (3)}$

Étape 2.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{\log (\frac{25}{3})}$

Étape 3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \log (125)$ .

$\frac{- (\log (125)) - \log (3)}{\log (\frac{25}{3})}$

Étape 3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \log (3)$ .

$\frac{- (\log (125)) - (\log (3))}{\log (\frac{25}{3})}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\log (125)) - (\log (3))$ .

$\frac{- (\log (125) + \log (3))}{\log (\frac{25}{3})}$

Étape 3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.1

Réécrivez $- (\log (125) + \log (3))$ comme $- 1 (\log (125) + \log (3))$ .

$\frac{- 1 (\log (125) + \log (3))}{\log (\frac{25}{3})}$

Étape 3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\log (125) + \log (3)}{\log (\frac{25}{3})}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \frac{\log (125 \cdot 3)}{\log (\frac{25}{3})}$

Étape 4.2

Multipliez $125$ par $3$ .

$- \frac{\log (375)}{\log (\frac{25}{3})}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\log (375)}{\log (\frac{25}{3})}$

Forme décimale :

$- 2.79537233 \dots$