Pré-calcul Exemples

$\frac{3 \log (2) - 2 \log (5)}{2 \log (2) - \log (5)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log (2)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\frac{\log (2^{3}) - 2 \log (5)}{2 \log (2) - \log (5)}$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{\log (8) - 2 \log (5)}{2 \log (2) - \log (5)}$

Étape 1.3

Simplifiez $- 2 \log (5)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{\log (8) - \log (5^{2})}{2 \log (2) - \log (5)}$

Étape 1.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{\log (8) - \log (25)}{2 \log (2) - \log (5)}$

Étape 1.5

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{8}{25})}{2 \log (2) - \log (5)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Simplifiez $2 \log (2)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{\log (\frac{8}{25})}{\log (2^{2}) - \log (5)}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\log (\frac{8}{25})}{\log (4) - \log (5)}$

Étape 2.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{8}{25})}{\log (\frac{4}{5})}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (\frac{8}{25})}{\log (\frac{4}{5})}$

Forme décimale :

$5.10628371 \dots$