Pré-calcul Exemples

$\frac{3 \ln (7) - 3 \ln (3)}{4 \ln (3) - \ln (7)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \ln (7)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\frac{\ln (7^{3}) - 3 \ln (3)}{4 \ln (3) - \ln (7)}$

Étape 1.2

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$\frac{\ln (343) - 3 \ln (3)}{4 \ln (3) - \ln (7)}$

Étape 1.3

Simplifiez $- 3 \ln (3)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\frac{\ln (343) - \ln (3^{3})}{4 \ln (3) - \ln (7)}$

Étape 1.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{\ln (343) - \ln (27)}{4 \ln (3) - \ln (7)}$

Étape 1.5

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{343}{27})}{4 \ln (3) - \ln (7)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Simplifiez $4 \ln (3)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\frac{\ln (\frac{343}{27})}{\ln (3^{4}) - \ln (7)}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{\ln (\frac{343}{27})}{\ln (81) - \ln (7)}$

Étape 2.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{343}{27})}{\ln (\frac{81}{7})}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\ln (\frac{343}{27})}{\ln (\frac{81}{7})}$

Forme décimale :

$1.03812664 \dots$