Pré-calcul Exemples

$\frac{3 \ln (5) + 3 \ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \ln (5) + 3 \ln (3)$ .

$\frac{3 (\ln (5) + \ln (3))}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Étape 1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{3 \ln (5 \cdot 3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Étape 1.3

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{3 \ln (15)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Simplifiez $2 \ln (3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{3 \ln (15)}{\ln (3^{2}) - \ln (5)}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 \ln (15)}{\ln (9) - \ln (5)}$

Étape 2.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{3 \ln (15)}{\ln (\frac{9}{5})}$

Étape 3

Simplifiez $3 \ln (15)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\frac{\ln (15^{3})}{\ln (\frac{9}{5})}$

Étape 4

Élevez $15$ à la puissance $3$ .

$\frac{\ln (3375)}{\ln (\frac{9}{5})}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\ln (3375)}{\ln (\frac{9}{5})}$

Forme décimale :

$13.82159733 \dots$