Pré-calcul Exemples

$50 {(e)}^{(\frac{1}{1690} \cdot \ln (\frac{1}{2})) (970)}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{1690} \ln (\frac{1}{2})$ en déplaçant $\frac{1}{1690}$ dans le logarithme.

$50 e^{\ln ({(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{1690}}) \cdot 970}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$50 e^{\ln (\frac{1^{\frac{1}{1690}}}{2^{\frac{1}{1690}}}) \cdot 970}$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$50 e^{\ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}}) \cdot 970}$

Étape 4

Multipliez $\ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}}) \cdot 970$ .

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $\ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}})$ et $970$ .

$50 e^{970 \cdot \ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}})}$

Étape 4.2

Simplifiez $970 \cdot \ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}})$ en déplaçant $970$ dans le logarithme.

$50 e^{\ln ({(\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}})}^{970})}$

Étape 5

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

$50 {(\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}})}^{970}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}}$ .

$50 \frac{1^{970}}{{(2^{\frac{1}{1690}})}^{970}}$

Étape 6.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$50 \frac{1}{{(2^{\frac{1}{1690}})}^{970}}$

Étape 6.3

Multipliez les exposants dans ${(2^{\frac{1}{1690}})}^{970}$ .

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Étape 6.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$50 \frac{1}{2^{\frac{1}{1690} \cdot 970}}$

Étape 6.3.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 6.3.2.1

Factorisez $10$ à partir de $1690$ .

$50 \frac{1}{2^{\frac{1}{10 (169)} \cdot 970}}$

Étape 6.3.2.2

Factorisez $10$ à partir de $970$ .

$50 \frac{1}{2^{\frac{1}{10 \cdot 169} \cdot (10 \cdot 97)}}$

Étape 6.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$50 \frac{1}{2^{\frac{1}{10 \cdot 169} \cdot (10 \cdot 97)}}$

Étape 6.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$50 \frac{1}{2^{\frac{1}{169} \cdot 97}}$

Étape 6.3.3

Associez $\frac{1}{169}$ et $97$ .

$50 \frac{1}{2^{\frac{97}{169}}}$

Étape 7

Associez $50$ et $\frac{1}{2^{\frac{97}{169}}}$ .

$\frac{50}{2^{\frac{97}{169}}}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{50}{2^{\frac{97}{169}}}$

Forme décimale :

$33.58841220 \dots$